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By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the good Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Sample text

Die neue Gleichung in y hat dann per Konstruktion L¨osungen y = x+3, also wie gew¨ unscht verschoben. Um alle L¨osungen einer Gleichung mit einem Faktor s zu skalieren, muß man x u ¨berall durch sy ersetzen: Die neue Gleichung in y hat dann L¨osungen y = x/s. Durch solch einfache Umformungen erh¨alt man aus jeder Gleichung eine ganze Familie von Gleichungen, mit jedesmal verschiedenen Werten der L¨ osungen. Hingegen ver¨andern diese Umformungen nicht das Verh¨ altnis der L¨ osungen zueinander, die ja alle gleichermaßen ver¨ andert werden.

Tats¨ achlich kann er nicht ” auf jede Gleichung angewandt werden, sondern nur in Spezialf¨ allen. “ Leibniz mag dabei auf das geheimnisvolle Fortschreiten des Heiligen Geistes in der christlichen Theologie anspielen, aber sein Ausspruch schreibt eine Gespenstigkeit dieser Gr¨ oßen fort, von denen man doch mit gewissem Recht behaupten kann, daß ihnen ebensoviel Realit¨ at wie den reellen“ Zahlen zukommt. Diesen Eindruck ” vertreibt man vielleicht am besten, indem man sich die komplexen Zahlen als Punkte einer Ebene vorstellt, wobei der Realteil die x-Koordinate und der Imagin¨ arteil die y-Koordinate wiedergibt (Abb.

Also folgt √ u3 = 10 + 108 und v 3 = 108 − 10. Die dritte Wurzel auf jeder Seite √ √ 3 3 ergibt u = 108 + 10 und v = 108 − 10. Nun war aber x = u− 3 √ 108 + 10− v, also erh¨ alt man Cardanos letztendliche Antwort x = √ 3 108 − 10. telte Wurzeln, das heißt Wurzeln von Wurzeln (wie zum Beispiel dritte Wurzeln aus Quadratwurzeln). Ebenso wie in der L¨osungsformel der quadratischen Gleichung Quadratwurzeln auftauchen, kommen in der L¨ osungsformel der kubischen Gleichung dritte Wurzeln vor, die wiederum Ausdr¨ ucke mit Quadratwurzeln enthalten.

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