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By Jürgen Beetz

Wissen Sie schon alles über Zahlen? Es gibt gerade, krumme, gebrochene, aber wie viele? Und rechnen Sie immer richtig? Eine jährliche Inflationsrate von three Prozent ergibt nach 20 Jahren eine Preissteigerung von 60 Prozent – oder sind es seventy five Prozent? Schon Ihre Vorfahren vor 10.000 Jahren hatten bereits das Denken gelernt. Deswegen beschäftigen sie sich in diesen vergnüglichen Geschichten mit grundlegenden mathematischen Kenntnissen: mit Zahlen und Mengen, dem Rechnen und mathematischen Symbolen, Potenzen und ihren Umkehrungen (den Logarithmen), Klammern und Wurzeln, Zinsen und Prozenten, einfachen Gleichungen und ihrer Manipulation und schließlich mit tiefsinnigen Fragen um die severe: die Null und das Unendliche.

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Inequalities : a Mathematical Olympiad approach

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Wenn eine beliebige Zahl x potenziert mit einer beliebigen Zahl y den Wert a ergibt, dann ist y der Logarithmus von a zur Basis x. Im Beispiel: Wenn 102 = 100, dann ist 2 = log10 100. 3 überrascht vielleicht etwas, denn sie beschäftigt sich mit der Addition zweier Zahlen und dem Logarithmus ihrer Summe – aber sie geht wie alle Logarithmen-Gesetze logisch aus der Definition hervor. In der ersten Zeile steht ja die Darstellung des Logarithmus eines Produktes. Also muss man eine Summe nur in ein Produkt verwandeln.

Org/wiki/Bruttonationaleinkommen. org/wiki/Archimedische_ Schraube). Sie wurde allerdings erst Jahrtausende später verwendet. 3 Die gab es in der Steinzeit natürlich auch noch nicht. org/wiki/Warenbörse). org/wiki/Marktgleichgewicht. 1 Zinsen ad absurdum getrieben? 33 und steigt von da um 40 % auf 84. Hast du mit ihnen spekuliert, hast du 16 verloren. “ Rudi entglitt das Wort, bei dem die Mütter ihren Kindern immer die Ohren zuhielten, und er sagte: „Das ist dem einfachen Volk, das darin investiert, wohl nicht klar… Ich werde es meinen Schülern eintrichtern.

Stattdessen schlug er eine „Hochzahl“ vor. Also 25 – das war es! Eine hochgestellte Zahl, kürzer und klarer ging es nicht! Und wie elegant: Das Quadrat mit einer Seitenlänge a hat die Fläche a2, der Würfel das Volumen a3. Die Formel (a + b) · (a − b) ergibt nun nicht aa − bb, sondern a2 − b2. 000 nun als 103 schreiben. 000 Z notiert sondern als 106 Z. Denn die 10 ergab 6 J. 1007/978-3-658-05574-5_4, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2014 21 22 4 Potenzen und Wurzeln Mal mit sich selbst multipliziert genau das, was man „eine Million“ nannte.

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